多面体

建築資料館での質問に答えた内容がそろそろ削除されてきたので、消えたものをUPしていこう。

多面体（ケプラーの8角星・正8・12・20面体）の簡単な作成方法を質問されたので、

    　　　　　　どこまで出来るかやってみました
まず最初に「ケプラーの８角星・・・ですかね？」
①　1辺が2000の正方形を書く
②　高さを1414・・(2000/2*ルート2)でPUSHする
③　上面の辺をお互いに 緑の軸上 で中点(1000)に移動する
④　下面の辺も同じように 赤の軸上 で中点(1000)に移動する
⑤　すべてを選択する
⑥　水平に90度の回転コピーを行う　そのまま モデルと交差 をすればラインが引かれます
これで1辺が2000の多面体の出来上がり

次に、正８面体を
①～④まで　上に同じ
⑤　上辺の端部を 赤い軸上 で中点(1000)に移動する
⑥　ピラミッド型が出来たら、すべて選択する
⑦　青い軸上 下に反転コピーして、結合する
同じく１辺が2000の正８面体の出来上がり

 次に、正１２面体を二通りの方法で
まず定数（？？？）を使用
①　１辺が1000の５角形を書き、対角をラインする
②　中心から 青い軸上 に1376.38・・(1000*1.3763819205)の長さでラインする
（この1.3763819205・・は　ある計算式の答えであまり深く考えないでください、なぜなら私が理解しないで使用してますから）
③　②の１辺が381.966011なのでこれも *1.37638・・倍して、525.731112のラインを星型の端部に引きます　ここに全体を覆うように面を張ります
④　星型の端部５箇所に②の頂点からラインを引く
⑤　③の面とラインの交差したところをラインする
⑥　不要な線や面は消して、下の５角形の頂点を⑤のラインの端点に合うように回転コピーを行う
⑦　５回を行い、すべて選択する
⑧　青い軸上　上に反転コピーし水平方向に36度回転して結合する
とりあえず１つ出来上がり

もう１つは黄金比(1:1.6180339887・・)を使用
①　1:1+1.6180339887の長方形を書く
②　図のように中心で３軸に揃えて回転コピーする
③　緑の端点から黄色の端点に２本ラインする(青い二等辺三角形)
④　この三角形の辺に底辺の端点から エッジ上1000 のところに水平方向(ここでは 赤い軸)618.0339887のラインを引く
⑤　この２本のラインの端点と各頂点を結ぶと、５角形が出来る
⑥　この５角形を選択し下へ180度コピーする　その２つを反対側へ反転コピーする
⑦　各端点をすべて結ぶと
１辺が1000の正１２面体の出来上がり

その次は、正２０面体を
①　１辺を16180.339・・(んっ 1桁違っているしー)の５角形を書く
②　図のようにヒトデ(ん～ 手を抜きはじめているなぁ)を書く
③　中心点を 青い軸上 上に8506.508083(6180.339887*1.3763819205)移動する
④　ヒトデくんの５本の足に、図のようにラインを引く(上辺を端部から10000で)
⑤　すべて選択し下方へ反転コピーする
⑥　⑤の「ここ」と「ここ」で結合する
⑦　ヒトデくんの足を消去するとこんな形に
⑧　各端点を結ぶと
１辺が6180.339887(小数点やないか～い)の正２０面体の出来上がり

おまけで、正１２面体からの派生を
①　正１２面体の各辺を延長し交点を結ぶと 星型小１２面体 が出来ます
②　その 星型小１２面体 の各頂点を結ぶと 大１２面体 が出来ました
ここで、正１２面体→星型小１２面体→大１２面体　と出来るのが分かりますから元の 正１２面体 を私の方法ではなく、ある面を回転コピーして作る方法が分かれば 星型小・大１２面体 も簡単に出来るはずです

ほとんどがＧＳＵの基本動作で作ってあるので、素早い方法としてお役に立てないと思いますが、私も久しぶりに 脳みそ を使い、いい勉強になりました。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
もう一度よく考えたら 正８面体 と 正２０面体 が、少し簡単にできました。

正８面体から
①　１辺が2000の 正４面体 のワイヤーを作る
②　各辺の中点で図の様にラインする
③　①のワイヤーを消し、残りの端点を結ぶ
1辺が1000の正８面体の出来上がり。

正２０面体はわざわざヒトデくんを作らなくても簡単に作れました
①　1:1.6180339887(黄金比) の長方形を書く
（正１２面体のところで気が付けばよかったのですが・・・）
②　図の様に中心で回転コピーする
③　12ヶ所の端点をそれぞれ結ぶ
は～い、あっという間に出来上がりました。

また、別な作成方法として見て頂ければ宜しいかと思います。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

星型を回転して作ってみました。
作る多面体がどんな「枠」に入っているか分かれば作れると思い、ためしに1つ

①　座っている 正12面体 のワイヤーを用意し、（底面の中心が回転軸になります）茶色の面と平行になる端点を結び 星型 を作る（緑色）
②　その 星型 を 36度 回転コピー し、もう１枚平行になる端点に付ける（青色）
③　２枚を選択する　
④　回転軸から 72度 回転コピー する
⑤　数値入力欄に *4 を入れる（4回コピー）

 不要ラインを消去し、面の無いところにラインを入れ面を作れば出来上がり
ここで 赤い面 を後付けしていますが、③のところで底面と平行になる端点（２面）に追加しておくのも方法かも。

以上。

もちろん、作成方法はいろいろあると思いますので、一つの方法として 見てもらえばいいと思います。