問題

とある掲示板に書かれていた数学の問題が、ちょっと悩んだんですが　・　・　・　

『 一辺の長さが　a cm の立方体がある。
　 各辺の両端をそれぞれ　a cm 延長した点を結んで出来る立体の体積を求めよ。 』

（ ちなみにこの問題の正解率は、中三で1％位だそうです ）

つまり

 こんな立方体の　・　・　・　
 

 辺を延長して　・　・　・

 その端点を結んで面を貼ると　・　・　・

こんなパーツが３種類できるので　・　・　・

　1）　a^3 * 7                     緑
　2）　a^3/2 * 12                赤
　3）　a^3/2 * 1/3 * 8          青

1） + 2） + 3） =  a^3 * 7  +  a^3/2 * 12  +  a^3/2 * 1/3 * 8
                  = （42 + 36 + 8）/6 * a^3
                  =  86/6 * a^3
                  =  43/3 * acm^3　（ ≒14.333・・・ acm^3 ）
ちなみに、a = 1 cm でＳＵのエンティティ情報の体積を合計すると　14.333 cm^3  になりました。

質問文だけで、形状を考えパーツ分けする理解力が　・　・　・　 orz　・　・　・